[백준/6064/파이썬] 카잉 달력

https://www.acmicpc.net/problem/6064

6064번: 카잉 달력

Problem

• 최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 
• 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라. 

조건

• 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다.
• 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다.
• <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.
• 예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다. 
• 입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

SOL

처음 구현할 때는, 그냥 완전탐색으로 구현해도 되지않을까 싶어서, 아래와 같이, 완전탐색으로 구현을 했다.

#카잉 달력
import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input =sys.stdin.readline
tc= int(input().rstrip())

while tc:
    N,M,x,y = map(int,input().split())
    a,b=1,1
    cnt=1
    while True:
        if a==N and b==M:
            print(-1)
            break
        if a==x and b==y:
            print(cnt)
            break
        if a<N:
            a+=1
        else:
            a=1
        if b<M:
            b+=1
        else:
            b=1
        cnt+=1
    tc-=1

Trouble Shooting

• 입력이 1<=M,N <=40,000 이므로, O(MN)이면, TimeLimit가 발생할 수 있다.
• 따라서, 반복문을 M,N 중에 하나에 대해서만 쓰던가, 수학적인 방법으로 식으로 딱 나타내던가 .. 하이튼 반복을 줄여야한다.

 

year 10 -> year 11 , 즉 10년에서 11년이 될때, 표기법이 바뀌는 모습을 볼 수 있다. M진법,N진법을 사용한다고 생각하면 편할듯 하다. 

x= 3인 경우는, year3,year 13, year 23 .....이런식으로 10번마다 나타날 거고,

y=9인 경우는, year 9,year 21,year 33.... 이런식으로 12번마다 나타날거다.

 

이때, 우리가 찾는게 x,y로 표기되어있는게 몇년인지 알아내는 거니까, 그 년도를 year k ,"k"라고 정의하자.

그렇다면, (K-x) % M==0 and (K-y) % N ==0  을 만족하는 k를 찾는 과정을 반복하면 된다.

이때, k의 시작점과 k의 주기를 정해줘야하는데, y에 대해서 돌아도되고, x에 대해서 돌아도된다.  따라서, k =x, k+=M의 주기로 도는 걸로 구현할거다. 

k=y,k+=N 으로 구현해도 똑같을거다. 이렇게하면, 반복문을 O(N)또는, O(M) 하나만으로 돌면 되므로, 시간안에 해결이 가능해진다!

k는 최대 M*N년도까지 가능하므로, M*N까지 반복을 해주면 된다.

 

 

k=y, k+=n

import sys
input= sys.stdin.readline

tc=int(input().rstrip())

def cal(m,n,x,y):
    k=y
    while k<=m*n:
        if (k-x)%m ==0 and (k-y)%n ==0:
            return k
        k+=n
    return -1

while tc:
    m,n,x,y=map(int,input().split())
    print(cal(m,n,x,y))
    tc-=1

k=x,k+=M 

import sys
input= sys.stdin.readline

tc=int(input().rstrip())

def cal(m,n,x,y):
    k=x
    while k<=m*n:
        if (k-x)%m ==0 and (k-y)%n ==0:
            return k
        k+=m
    return -1

while tc:
    m,n,x,y=map(int,input().split())
    print(cal(m,n,x,y))
    tc-=1

 

둘다 맞는 코드이다. 뭘로 하든 상관없다!