[백준/2579/파이썬] 계단 오르기

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2579번: 계단 오르기

Problem

• 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

조건

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

SOL

문제를 풀면서, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단을 밟을 수 있다길래, 무적권 첫번째 계단은 밟아야 하는줄 알았다.(사실 내가 왜그랬는지 모르겠음) 그래서, 처음에 많이 틀렸다.

생각보다, 이 풀이를 위한 생각을 떠올리기 어려웠던 문제. 실버3이 아니라, 실버 1~골드5 정도가 아닌가 싶다.

 

 

우선, 마지막 계단은 반드시 밟아야 하기 때문에, 마지막 계단을 기준으로 생각해주자.

(사실 ,마지막 계단을 기준으로 생각한다는거 자체가 어색한 방법이다. 보통은, 올라가는 행위에 집중하게 됨)

• 하지만, 그렇게 올라가는 행위에 집중하다보면, 완전탐색의 길로 빠지고, 코드로 구현하기 꽤 어렵게 된다. 왜냐하면, 시작점 부터가 처음에 첫번째 계단 or 두번째 계단 으로 나눌 수 있고, 마지막길 까지 수많경로가 있다. 계단 수도 300개 밖에 안되는데, DFS로 탐색하면 어떻게든 되지않을까?라는 생각이 들겠지만,재귀적으로 탐색이 되는거이고, 분기점이 2개씩 적어도 발생하게 되는데, 2*2*2*....2^300 인데, 2^300? 시간초과가 무조건 날거같다.

마지막 계단을 기준, 그 이전 (N-1) 계단에서 올라오거나, 그 이전의 이전(N-2) 계단에서 올라오거나 2가지 경우가 있을거다.

• N-1 계단에서 올라오는 경우, 무적권 N-3계단 ->N-1 ->N이어야 한다. (연속된 세개의 계단을 밟을 수 없으므로)
• N-2 계단에서 올라오는 경우, 상관없다.

 

즉, DP table에 각 계단마다 최댓값을 기록해놓고, DP[n] = max(DP[n-3] +stair[n-1],DP[n-2]) +stair[n] 으로 정리 할 수 있겠다. 오랜만에 1층~N층까지 입력 base로 구현해봤다. (평소에는 zero-base로 구현하지만, 이 문제는 입력 base가 편할 거 같아서)

tc = int(input())
stair = [0]
for i in range(tc):
    stair.append(int(input()))
#print(stair)
if tc==1:
    print(stair[1])
else:
    DP = [0]*(tc+1)
    DP[1] = stair[1]
    DP[2] = DP[1] +stair[2]
    for n in range(3,tc+1):
        DP[n] = max(DP[n-3]+stair[n-1],DP[n-2])+stair[n]
    #print(DP)
    print(DP[tc])