[백준/11657/파이썬] 타임 머신

https://www.acmicpc.net/problem/11657

11657번: 타임머신

Problem

• N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.
• 1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

조건

• 첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.
• 만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

SOL

벨만 -포드 알고리즘의 대표적인 예제이다. 벨만 -포드 알고리즘은 최단경로를 방문하는데, 중간에 음의 가중치가 섞여 있을 때, 사용하는 방법이다.

음의 가중치가 섞여 있다면, 어떤 문제점이 발생하고, 그렇다면 벨만 포드 알고리즘은 이걸 어떻게 해결했는지는 개념글에 따로 적겠다!

# 벨만 -포드 알고리즘
# O(VE), V = vertex,E= edge
import sys
input= sys.stdin.readline
INF=int(1e9)
def bf(start):
    distance[start] = 0
    # 한 노드는 다른 노드를 방문하는데 많아봐야 V-1개의 간선을 지난다.
    for i in range(N):
        for j in range(M):
            cur,nxt,cost=edges[j]
            # 현재 간선을 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if distance[cur] != INF and distance[nxt]>distance[cur]+cost:
                distance[nxt]=distance[cur]+cost
                #음의 사이클이 있는지 check
                if i==N-1:
                    return True
    return False

N,M=map(int,input().split())
#모든 간선에 대한 정보를 담는 리스트
#다익스트라와 다르게, 모든 간선을 확인해야함.
edges=[]
#최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance=[INF for _ in range(N+1)]

for _ in range(M):
    a,b,c=map(int,input().split())
    #a노드에서 b노드로 가는 비용이 c.
    edges.append((a,b,c))

negative_cycle = bf(1)

if negative_cycle:
    print("-1")
else:
    for i in range(2,N+1):
        if distance[i] ==INF:
            print("-1")
        else:
            print(distance[i])